Parmentier a sauvé deux balles de match avant d'offrir la victoire à la France contre la Slovénie.
Samedi, elle avait déjà remporté son simple en battant Nastja Kolar (6-2, 6-3).
Virginie Razzano avait auparavant apporté le premier point aux Bleues en dominant Rampre (2-6, 6-4, 6-4).