Membre du Parti socialiste jusqu’en 1998, il réalise son premier mandat en tant que maire du Russey en 1959, commune alors conservatrice. Il sera réélu en 1965 et en 1971.
En 1977, il décroche la mairie de Besançon, où il enchaînera quatre mandats successifs jusqu'en 2001.
Depuis le 1er septembre 2007, une rue du lotissement des Rondeys, au Russey, porte le nom de Robert Schwint.
En juillet 2010, son portrait est accroché dans la galerie des maires à l’hôtel de ville de Besançon aux côtés d’un certain Jean Minjoz…
En août 2010, l'ancien maire avait donné une interview à La Presse Bisontine dans laquelle il prenait ses distances avec son successeur Jean-Louis Fousseret, notamment sur le projet de tramway.
(source wikipédia)
- Député de la première circonscription du Doubs de 1988 à 1993
- Maire de Besançon de 1977 à 2001
- Conseiller général du Doubs (Canton de Besançon-Planoise de 1976 à 1982)
- Maire du Russey de 1959 à 1977
- Sénateur du Doubs de 1971 à 1988
